การคำนวณมูลค่าทบต้น (Compounding)

เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์การเงิน ถือเป็นการคำนวณหามูลค่าที่ควรจะเป็นในอนาคตในสถานการณ์ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นและกระทบต่อกระแสเงินสดที่จะเกิดขึ้นในอนาคตนั่นเอง (Future Value)

ตัวอย่างที่ 1
หากนำเงิน 100 บาท ไปฝากธนาคารโดยธนาคารให้ผลตอบแทนเป็นดอกเบี้ยที่อัตราร้อยละ 10 ต่อปี เมื่อเงินที่ฝากนั้นครบกำหนด 1 ปี จะได้รับเงินรวมทั้งสิ้นเท่าใด
เมื่อกำหนดให้
        PV       = มูลค่าปัจจุบัน หรือจำนวนเงินต้น
        i           = อัตราดอกเบี้ยต่อปี
        INT      = จำนวนดอกเบี้ยรับในแต่ละปี
                    = เงินต้น x อัตราดอกเบี้ยต่อปี
        FVn     = มูลค่าในอนาคต ณ ปีที่ n
        n          = ระยะเวลาที่เกี่ยวข้องในการพิจารณา

ดังนั้น

มูลค่าทบต้น ณ ปีที่ 1    =    เงินต้น + ดอกเบี้ย 1 ปี

 

FVn    =  PV + INT

            = PV + PV(i)

       = PV(1+i)

             = 100(1+ .10)

         = 110 บาท

 

สรุปได้ว่าเงิน 100 บาท เมื่อฝากธนาคารที่อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี เมื่อฝากครบ 1 ปีจะได้รับเงินต้นพร้อมดอกเบี้ยเป็นจำนวน 110 บาท

และหากต้องการทราบมูลค่าทบต้นของเงิน 100 บาทนี้ในอีก 3 ปีข้างหน้าก็ทำได้โดยคำนวณทบจากเงินปลายงวดที่ 1 ไปเป็นต้นงวดที่ 2 และเงินปลายงวดที่ 2 ไปเป็นเงินต้นงวดที่ 3 ซึ่งจะมีความซับซ้อนและยุ่งยากมากขึ้นหากมีจำนวนปีที่มากขึ้น แต่ก็สามารถคำนวณได้จากสูตรดังนี้

 

FVn = PV(1+i)n

 

และเพื่อความสะดวกได้มีผู้นำเอาส่วน (1+i)n ของสมการข้างต้นไปคำนวณเป็นตารางเรียกว่าตาราง Future Value Interest Factor for $1 เรียกย่อๆได้ว่า ตาราง (FVIFi,n)

 

จากตัวอย่างที่ 1 หากต้องการคำนวณค่าทบต้นที่สิ้นปีที่ 3 ค่า (FVIFi,n) = (FVIF10%,3) ซึ่งจากตารางจะพบว่าค่า (FVIF10%,3) = 1.331

 

เราจะสามารถคำนวณได้ดังนี้

                                                                FVn        =      PV(FVIFi,n)

                                                                FV3        =      PV(FVIF10%,3)

                                                               FV3         =      100(1.331)

                                                                               =      133.10 บาท

 

แต่ในกลายกรณีจะต้องมีการตัดสินใจทางการเงินที่เกี่ยวข้องกับกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นหลายงวด โดยที่แต่ละงวดจะเท่าๆกัน เราจะเรียกว่า การคำนวณมูลค่าของเงินต้นหลายงวดๆ ละเท่าๆ กัน (Future Value of an Annuity) เช่น ฝากเงินเข้าธนาคารเป็นจำนวนเท่าๆกันทุกปี ปีละ 1,000 บาท นาน 10 ปี เป็นต้น หรือการรับเงินจำนวนเท่าๆ กันเป็นงวดๆ ก็ได้ ซึ่งในการคำนวณนั้นจะต้องคำนึงถึงช่วงเวลาที่เกิดกระแสเงินสดว่าเป็นต้นงวดหรือปลายงวด ทำให้ลักษณะการคำนวณต้องแบ่งออกเป็น 2 กรณีดังนี้

 

• กรณีที่กระแสเงินสดเกิดขี้นตอนปลายงวด (Ordinary annuities) ซึ่งกรณีนี้ก็ต้องทำการคำนวณมูลค่าอนาคตของแต่ละรายการของกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นในงวดแรกรวมกับดอกเบี้ยเพื่อให้เป็นเงินต้นงวดของ งวดต่อๆไป แล้วนำมารวมกันทบกันไปเรื่อยๆจนถึงงวดสุดท้ายฟังดูสลับซ้บซ้อนแต่เพื่อให้ง่ายขึ้นเราจะอาศัยตารางคำนวณหามูลค่าทบต้นที่เรียกว่า Future Value Interest Factor for $1 anAnnuity (FVIFAi,n) ในการคำนวณ ซึ่งจะได้สมการในการคำนวณคือ

FVA n     =      CFA (FVIFAi,n)

 

ตัวอย่างเช่นหากเรานำเงิน 1,000 บาทไปฝากธนาคารทุกปี เป็นระยะเวลา 10 ปี ที่อัตราดอกเบี้ย 3% เมื่อสิ้นปีที่ 10 จะคิดเป็นเงินรวมเท่าใด

 

                                                         FVA10    =     CFA (FVIFA 3%,10)

                                                         FVA10    =     1,000 (11.464)

                                                                       =      11,464 บาท

 

กรณีที่กระแสเงินสดเกิดขึ้นตอนต้นงวด (Annuity Due) ในกรณีนี้จะทำการคำนวณเหมือน กรณีที่กระแสเงินสดเกิดขึ้นตอนปลายงวด เพียงแต่จะได้รับดอกเบี้ยเพิ่มจากการที่เกิดกระแสเงินสดตอนต้นงวดซึ่งสมการในการคำนวณคือ

 

FVA n = CFA (FVIFAi,n)(1+i)

 

 

จากตัวอย่างเดิมข้างต้นเราสามารถคำนวณได้ดังนี้

                                                       FVA10      =      CFA (FVIFA 3%,10)(i+0.03)

                                                       FVA10         =      1,000 (11.464)(1.03)

                                                                       =      11,807.92 บาท

 

เข้าไปทดลองทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการคำนวณมูลค่าทบต้นได้ที่นี่